A piada descreve perfeitamente esta área da Matemática, hoje aplicada à Física. A Topologia é o estudo do material que é deformado sob o efeito de certas forças sem perder as suas propriedades básicas.

Na metáfora, uma caneca de borracha pode ser torcida e esticada até assumir a forma de um donut de borracha, sem que a sua essência seja alterada. A caneca e o donut são considerados topologicamente equivalentes, visto que ambos têm um buraco - a alça da caneca e o centro do donut.

“Pode-se colocar o dedo através do orifício da alça de uma chávena, mas não pode colocá-lo através de uma batata. Então, essas são duas categorias diferentes de objetos topológicos", explica Manuel Asorey, do Departamento de Física Teórica, da Universidade de Zaragoza, em Espanha.

Trata-se de estranho universo de formas fundamentais há muito tempo existentes apenas na Matemática, tendo esta área sido introduzida no reino da Física há apenas algumas décadas.

O físico George Gamow disse que a Topologia era um dos dois ramos da Matemática, juntamente com a Teoria dos Números, que nunca seria aplicado à Física. Gamow estava errado.

Hoje, a Topologia desenvolveu-se para uma ampla gama de subcampos da Física, prometendo uma série de aplicações práticas, indo da supercomputação até os supercondutores.

Ao moldar materiais em "estados topológicos", os cientistas esperam um dia transportar energia, ou informações, mais longe e mais rápido do que é possível hoje.

Para Manuel Asorey, "os pioneiros conseguiram vislumbrar que a Topologia poderia ter alguma relevância para a Física", mas foi graças ao agora laureados com o Prémio Nobel da Física (David Thouless, Duncan Haldane e Michael Kosterlitz) que “as aplicações práticas reais se tornaram aparentes”.

Estabilidade é fundamental

Às vezes descrita como "geometria da folha de borracha", a Topologia por enquanto permanece no campo teórico e experimental, embora se espere que os seus princípios encontrem uma aplicação prática e comercial dentro de uma década, ou duas, especialmente na esfera quântica da eletrónica, e na computação. Espera-se, por exemplo, que estes novos materiais utilizem muito menos energia elétrica.

A virtude fundamental dos materiais topológicos é que eles "mantêm a sua estabilidade independentemente das forças deformantes que sejam aplicadas sobre eles", explicou o físico David Carpentier, do instituto de pesquisa CNRS, em França.

"É exatamente essa robustez na Topologia que se considera como base para construir os computadores quânticos do futuro", acrescentou.

Os computadores quânticos, ainda no papel, prometem velocidades de processamento super-rápidas, usando as propriedades das partículas subatómicas que existem em mais de um estado ao mesmo tempo.

Mas estes representam um elevado risco de sobreaquecimento, que se espera que os isolantes topológicos sejam capazes de contornar, graças à sua estabilidade inerente.

“Há dois anos, eu teria dito que levaria pelo menos duas décadas até vermos algo na prateleira do supermercado" resultante da pesquisa em Topologia, disse Asorey. "Hoje, diria uma década, talvez menos", completou.

Para Nathan Goldman, da Universidade Livre de Bruxelas, "ainda estamos longe das aplicações tecnológicas", e não se vislumbra uma revolução na computação nos próximos cinco, ou dez, anos. "O próximo passo será criar esses objetos no laboratório e tentar manipulá-los, executando operações muito simples", acrescenta.

Por Marlowe Hood e Mariëtte Le Roux